On se situe dans le modèle cosmologique de Friedmann-Robertson-Walker, c’est à dire dans un univers homogène et isotrope, gouverné par la Relativité Générale. La métrique et l’équation d’Einstein permettent de trouver les équations de Friedmann :

Dans un univers dominé par la matière, W _p est nul et ½ W _M - W _L = q

W _M = 8p Gr /3H² = densité de matière/densité critique = r /r c

W _K = -kc²/R²H² = densité  de courbure 

W _L = L c²/3H² = densité de constante cosmologique

W p = 8p Gp/c²H² = densité de "pression"

q = -RR’’/R’² = paramètre de décélération

R(t) = paramètre d’échelle

k = -1, 0, 1 pour une géométrie hyperbolique, euclidienne, elliptique

• La droite W _L = 1 - W _M correspond à un univers ‘’plat’’(euclidien) avec W _K = 0. Au-dessus de la droite, W _M + W L > 1 ® W _K < 0 ® K > 0 ® géométrie elliptique ; l’univers est dit ‘’fermé’’. C’est l’inverse au-dessous de la droite, où l’univers est dit ‘’ouvert’’.
• Dans un univers dominé par la matière, la droite W _L = W _M / 2 correspond à q = 0, c’est à dire à une vitesse d’expansion constante.Au-dessus de la droite, W L > W _M /2 ® q <0 ® R’’ > 0 et l’expansion s’accélère ; elle se ralentit en dessous de la droite.
• Sur la courbe proche de W _L = 0, l’univers tend vers un univers statique. Au-dessus l’expansion est continuelle. En dessous, il y a contraction après l’expansion.
• Les ellipses entourent les zones où doivent se trouver les 2 paramètres, compte tenu du niveau de probabilité.

• OBSERVATION DES SUPERNOVAE

Deux mesures indépendantes donnent des résultats très voisins

W _L > 0 et q₀ < 0 à plus de 99%

c’est à dire une constante cosmologique positive importante et une accélération de l’expansion.

Le modèle traditionnel W _M = 1 et W _L = 0 est exclu

Ces mesures, et d’autres encore, semblent converger vers : un univers plat avec W _M = 0.3